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众所周知， Muon 优化器流行起来已经有好一段时间，虽然说不上完全取代Adam，但已经算得上不能忽视的、极具竞争力的优化器。与此同时，这两年Shampoo系优化器也“不甘落后”，除了原始Shampoo外，还演变出 KL-Shampoo 、 OKLS 、 PSGD 、 SOAP 等变体，都声称获得了比Muon更好的结果。 然而，本文将会泼一盆冷水：所有类似于Shampoo的、基于Kronecker积的预条件优化器，其理想极限可能都是Muon——我们花大代价所做的预条件矩阵，可能都是“无用功”。 平均收敛 我们从 《让炼丹更科学一些（十）：单调性假设的拆与补》 得到的平均收敛结论出发：在凸性假设下，更新规则$\boldsymbol{\
阅读原文 · 苏剑林
向阳乔木 · deepseek-v4-1-flash-261017
Muon 火了这么久，Shampoo 系也没闲着。KL-Shampoo、OKLS、PSGD、SOAP 这些变体轮番登场，论文里给出的实验结果一个比一个好看，都说自己比 Muon 强。 但有个结论可能会让这些工作有点尴尬： 所有基于 Kronecker 积的预条件优化器，理想极限可能都是 Muon 。换句话说，那些花大力气算出来的预条件矩阵，在极限意义下可能全...