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在上一篇文章 《慢即是快：1. Shampoo的尽头是Muon？》 中，我们从凸优化的平均收敛结论出发，建立了“正交最慢下降”框架，并用于改进任意Kronecker积形式的预条件优化器。结果发现，在此框架的优化之下，这些优化器都有趋于Muon的迹象，于是笔者发出了“Shampoo的尽头是Muon”的悲观感慨。 除了Kronecker积外，预条件矩阵的另一种更简单的结构化近似是对角近似，常见例子是RMSProp、Adam等。注意对角近似虽然计算上比Kronecker积简单，但它俩并没有包含关系，所以一个新的问题是：对这类优化器施加正交最慢下降，会得到新的结果吗？ 目标分析 沿用上一篇记号，梯度$\boldsymbol{G}\in\ma
阅读原文 · 苏剑林
向阳乔木 · deepseek-v4-1-flash-261017
上一篇文章《慢即是快：1. Shampoo的尽头是Muon？》里，作者从凸优化的平均收敛结论出发，搭了一个“正交最慢下降”的框架，用来改进各种 Kronecker 积形式的预条件优化器。结果发现，这些优化器在这个框架下都有向 Muon 靠拢的迹象，于是有了那句略带悲观的感慨：Shampoo 的尽头是 Muon。 这次换个方向。预条件矩阵除了 Kronecke...