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排序不等式是一个经典的不等式，本身不难理解，很多读者可能在中学阶段就已经了解过它，尤其是准备过数学竞赛的同学。但排序不等式也远不止表面上那么简单：它在矩阵世界中有一个深刻的对应物——冯·诺伊曼迹不等式；它还可以沿着“多序列”、“多矩阵”的方向继续推广。 本文就沿着这条线索，将这些内容串联起来介绍一下。 基本形式 设有两个从大到小排好序的实数列$a 1\geq a 2\geq \cdots\geq a n$和$b 1\geq b 2\geq \cdots \geq b n$，注意这里不需要非负约束，$\tau(1),\tau(2),\cdots,\tau(n)$表示$1,2,\cdots,n$的任意排列，那么成立排序不等式 \begi
阅读原文 · 苏剑林
向阳乔木 · deepseek-v4-1-flash-261017
两个数列都从大到小排好，一个原样相乘再求和，另一个倒着相乘再求和，前者一定不小于后者。这就是排序不等式，很多人在中学竞赛里见过它。 但它远不止表面上这么简单。往深里走一步，它在矩阵世界里有个对应物，叫冯·诺伊曼迹不等式；再往旁边走一步，它能推广到多个序列、多个矩阵的情形。这条线索串起来看，会让人对“排序”这件事有新的认识。 先把基本形式说清楚 设有两个从大到...